試聴映像
- 1. 一次変換の2通りの見方
- 2. 写像と基底変換の違い
- 3. 写像としての一次変換
- 4. 基底変換としての一次変換
- 5. 基底変換を前提に組み立てられている特殊相対性理論
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概要
前回は、1次変換とはどのようなことをやっているのかについて説明した。今回は、実は1次変換には2通りの見方があるということを説明する。一つは写像としての見方で、もう一つは基底変換としての見方である。基底変換は概念的に難しいが、相対性理論を理解するためには絶対必要なものである。そのため丁寧にゆっくりと説明をしていく。
映像編集者のオススメポイント
-
中級15回の余談にあった「ノートを取るな！」がさっそく役に立ちますよ～。
それにしても数式の連続はムズカシイ… -
今回は聞きなれない「基底変換」という概念が登場！ これはある座標軸で見ていた点を、別の座標軸からねじけて見たらどうなるかというもの。なので非常に難しく、これを前提にしている特殊相対性理論も難解になっているのだとか。捻れ体癖の人、ぜひ挑戦を！
目次
１．2通りの見方がある1次変換 (00:00:00)
1次変換には写像としての見方と基底変換としての2つの見方がある。写像としての性質については前回説明した。今回説明する基底変換とは、違った座標軸で同じ点がどのように見えるかというもので、概念的にかなり難しい。しかし、相対性理論では、基本的に座標を変換して同じ物理現象を見ているため、基底変換について理解することは非常に重要である。
２．写像としての1次変換 (00:12:04)
ここでは写像としての1次変換について説明する。写像とは、x−y座標上の(x,y)という点をx'−y'座標上の(x',y')に移すことである。この変換について、座標表記する方法とベクトル表記する方法で理解を深める。最後に写像としての1次変換のグラフの本質的な意味について説明する。
３．基底変換としての1次変換 (00:23:56)
ここでは基底変換としての1次変換について説明する。基底変換とは、x'−y'座標（斜交座標）上の(x',y')という点が、x−y座標（直交座標）ではどう見えるかということである。基底変換のポイントは、x'−y'座標（斜交座標）上の基準となる1目盛りに対する理解である。
４．写像としての見方と基底変換としての見方の復習 (00:38:59)
ここでは、もう一度、写像としての見方と基底変換としての見方の本質について、具体例で復習する。そして、それを一般化する形で理解する。最後に写像と基底変換の違いについてポイントを押さえる。
終わり（00:55:15）
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8件のコメント
ｘとｙのマシンガントーク。
先生が早送りに見える。
私、基底変換で講義を聞いてるっぽい。
物を見る見方を変えることが前提となり特殊相対性理論が組み立てられている。その物を見る見方を変えることを、数学的に表現したのが基底変換である、ということは理解できました。
この基底変換を使って特殊相対性理論の理解を深めたいです。そこが私の今後の期待です。
文系的解釈
一つの話（式）を、違った価値観（座標軸）を持った人が見ると、別のもの（点）に見えてしまう。
そして、
同じ物（点）を、違った尺度や価値観（座標軸）を持った人が見ると、別の意味に取られてしまう。
—ねじれの解釈？
どちらの座標軸から見ても、他の座標軸はねじているように見えるでしょうね。
竹下様の講義を聞いているときは、説明も丁寧でとてもわかりやすかったです。
一つの物事を多角的な視点でとらえるところはだまし絵にも似ていますね。
写像というとらえ方、またそれを基底の変換としての見え方、なるほど数学は奥が深いです。
でも大学には行っていない僕としては、とても有意義な時間でした。
何となくわかったような気がします・・・でも、他人に説明しろと言われたらできない気がする。ってことは、わかってないのかな。 それはさておき、大人になってからの方が勉強が楽しいと感じます。いつもありがとうございます。
おもしろい！
こんなに違った見方から、何度もていねい教わったことはないです。
脳ミソの、ふだん使ってない部分が、活性化している感覚です。
ボケ防止にピッタリ！
すみません。
何を話しているのかさっぱりわかりませんでした。涙。
記憶に残った箇所は、
光速よりも速い光は、数式で追うしかない。
そのための一次変換、いまは高校の教科書には載っているいないらしい。
（x/y）＝ x’（a/c）＋ y’（b/d）
基底変換というのがあって、基底変換だと、x軸、y軸からx’軸、y’軸に捻れて変換する。
相対性理論とは、座標の変換なのだ。
止まって観察している人の座標軸が、運動して観察している人の座標軸に変換しているのだそうだ。
ひえ〜っ、そういう変換ってありなのですか？
あなたはわたし。