宗教学講座 中級コース 第18回 特殊相対性理論(ローレンツ変換:後半)

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  • 1. ローレンツ変換の導出にあたって
  • 2. ローレンツ変換を導出するためのポイント
  • 3. ローレンツ変換の幾何学的理解
  • 4. 見た目と実際の長さが一致しないミンコフスキー線図

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概要

今回は、実際にローレンツ変換を導出していく。そして、この数式について幾何学的な意味を解説することにより、一見難しそうに見えるこの数式が、実はx'軸とct'軸に平行な直線を示す、非常に簡単な変換式であることが理解できると思われる。そして最後に、時間の遅れと長さの伸び縮みの2つの関係式を、静止している側と運動している側の両方から導出することによって、特殊相対性理論の独特な現象に矛盾がないことを説明する。

映像編集者のオススメポイント

  • 竹下先生、終始立ちっぱなしで数式の説明が続きます。見た目の長さと実際の長さが違う説明は、普段の生活に通じるような気がしました。自分の物差しだけで判断できないや… (ミルキーユ)

  • 今回はローレンツ変換の数式を実際に導出。そして、この数式の幾何学的な意味についても解説。するとなんと、あの複雑な数式が身近に感じられるようになるではありませんか。数学の証明を使うのではなく、グラフを使った視覚的な解説なので、あなたも大丈夫! (ともパパ)

目次

1.ローレンツ変換の導出 (00:00:00)

ここでは、ローレンツ変換を実際に導出する。まずローレンツ変換の座標について、ひし形のように歪んでいるx’−ct’軸の傾きや、座標全体が45度ラインに対して線対称であることを説明する。そして、アインシュタインの時間の遅れの関係式と基底変換の概念を用い、実際に数式を導出しながら説明していく。

2.ローレンツ変換の数式の幾何学的な理解 (00:21:49)

ここでは、ローレンツ変換の数式自体がどんな意味を持っているか、幾何学的にどういうことを意味しているかについて解説する。すると、一見ものすごく難しく見えるローレンツ変換の数式が、実はとても簡単なものだということがわかる。

3.ローレンツ逆変換の数式の幾何学的な理解 (00:36:49)

引き続き、ローレンツ逆変換の数式について、同じように幾何学的な意味について解説していく。ローレンツ変換のグラフ的な見方を習得すると、時間をかけて証明しなければいけない重要な数値を、簡単に導き出すことができることがわかる。

4.ミンコフスキー線図の欠点について (00:44:37)

ミンコフスキー線図は、特殊相対性理論において、時間がお互いに遅れて見えるという矛盾した現象を説明できるグラフである。しかし、見た目の長さと実際の長さが違ってしまうため、数式で確認しなければいけないという欠点もある。ここでは、そのことについて、数式を使いながら解説する。

5.静止している月面の観測者Bから見た時間の遅れと長さの伸縮 (00:53:38)

特殊相対性理論では、時間がお互いに遅れて見える、あるいは相手の長さがお互いに縮んで見えるという一見矛盾した現象が起こる。このことについて理解するために、ここでは、月面の観測者Bから見た時間の遅れと物体の縮み方の関係式を導出する。

6.動いている宇宙船の観測者Aから見た時間の遅れと長さの伸縮 (01:02:22)

前章と同じ状況について、今度は逆に、運動している宇宙船の観測者Aを主体に、時間の遅れと長さの伸縮について関係式を導出する。すると、特殊相対性理論において、確かに時間がお互いに遅れて見える、相手の長さがお互いに縮んで見えるということが、数式の上から成り立っていることがわかる。

終わり(01:08:17)

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4件のコメント

  1. 参考になった(0)

    ローレンツ変換を使うと、互いに相手の時間が遅れて見えたり、互いに相手が縮んで見えたりするのが矛盾ではなくなるとのこと。見方を変えると、これらの矛盾を解消するために、ローレンツ変換が使われたのかもしれませんね。

  2. 参考になった(0)

    お互いに速度の異なる系(どちらかが光の速度に近い場合)で相手を見てみると「どうなるか?」が特殊相対性理論で説明されていて、その理論がローレンツ変換で矛盾なく説明出来ていることが分かりました。今後の展開が楽しみです。

  3. 参考になった(0)

    私の頭の回転速度は、人から見たらきっと遅れて見えるに違いない。
    あの組体操みたいな数式が理解できたら、うれしいだろうなあ~
    ピヨちゃん重ね着しても、それは無理でした。

  4. 参考になった(0)

     定数と変数を入れ替えることで視点が変わる。どちらを定数・変数にしても解釈できるという数学的な表現をしているのがローレンツ変換とのこと。
     タキオンを説明するのなら速度は光速を超える変数として扱わなくてはなりません。ローレンツ変換の説明が必要なのはそのためなんだうなと思いました。