試聴映像
- 1. ローレンツ変換から導出できる相対論的な速度の合成則
- 2. レーデル線図の特徴
- 3. 相対論的な速度の合成則とは
- 4. 光速を超えても使えそうな速度の合成則
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概要
今回は、日本ではあまり知られていないレーデル線図を使い、ローレンツ変換を導出する。レーデル線図はミンコフスキー線図の欠点を修正したもので、特殊相対性理論の独特の現象について理解するには、最適のものだと思われる。次に、相対論的な速度の合成則を導出する。光速を超えたものを議論するときに、この式をそのまま使って議論することができるため、竹下氏にとっては一番重要なものである。
映像編集者のオススメポイント
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ローレンツ変換を使い、タキオンの切り札になる速度の合成則の解説です。タキオンへの道のりには、もう少し忍耐が必要のようです。「やった～見つけた。」の所が一番印象に残りました。(^^♪
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今回は稀少なレーデル線図によるローレンツ変換の解説です。物理学の専門家がこの回だけでも視聴したら、きっと啓発されて、優れた論文が書けるのではないか。そう思える内容を、サラッと中学・高校1年生レベルの数学で証明してしまいます。凄いの一言です！
目次
１．ローレンツ変換とミンコフスキー線図についての復習 (00:00:00)
ここでは前回の復習として、ローレンツ変換のポイントとミンコフスキー線図について解説する。ミンコフスキー線図は欠点があるものの、お互いに相手の時間が遅れて見える現象の説明によく使われる図である。もう一度、見た目の長さと実際の長さについて、数学的に計算しながら、ミンコフスキー線図の特徴について解説する。
２．ミンコフスキー線図の欠点を修正したレーデル線図 (00:21:29)
ここでは、ミンコフスキー線図の欠点を修正したレーデル線図を紹介する。レーデル線図は非常に良くできた線図で、本来、こちらの方が主流となるべきではないかと思われるほど、わかりやすく重要な線図である。今までの特殊相対性理論の講義の経緯を踏まえ、書籍で紹介されているレーデル線図に、竹下氏が少し修正を加える。そして、そのレーデル線図を使って、驚くべきほど簡単な方法でローレンツ変換を証明する。
３．レーデル線図を使った時間の遅れと長さの縮みの証明 (00:44:53)
ここではレーデル線図を使って、月面の観測者Bと宇宙船内の観測者Aから見た、時間がお互いに遅れて見える、あるいは相手の長さがお互いに縮んで見えるという現象について解説する。今まで時間をかけて説明してきたことが、とても簡単に証明でき、しかも視覚的に納得することができる。
４．特殊相対性理論における速度の合成則 (00:58:55)
ここでは、特殊相対性理論における速度の合成則について解説する。相対性理論では、光の速度は誰が見ても一定である。そのため、光速を超える速度の足し算は成り立たないし、どんなものも決して光速を超えることはできない。まず、アインシュタインの速度の合成則を示し、このことが式の上では成立していることを理解する。
５．速度の合成則の導出 (01:19:32)
ここでは、ローレンツ変換を使って、相対論的な速度の合成則を導出する。ポイントは、宇宙船に乗っている人から見た速度Vで動いている物体の方程式を、ローレンツ変換を代入できるように変形することである。その意外な工夫とは。最後に、次回以降の講義内容についても触れる。
終わり（01:38:27）
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3件のコメント
特殊相対性理論をローレンツ変換で説明して見て、速度の合成を見てみると、光速を超えるタキオンの振る舞いが理解できるのでは？という希望と、光速を超えた世界がどうなるのか見ることができるのでは？という期待が持てました。
相対性理論では光速が最速なのは、それが真理だからではなく、ローレンツ因子が虚数になるのを避けるためなのですね。
虚数って何？？ 幻？？
計算地獄はまだ続くのかなあ～
中級、大丈夫かなあ、最後までついて行けるかなあ。
こんなのわかる人って、ちょー天才。
でもわからなくても生きていけるもん。