試聴映像
- 1. 光速を超える物体についても成立する速度の合成則
- 2. 一次分数関数の基本変形とグラフの書き方
- 3. 基底変換の概念を使った平行移動
- 4. 今回の思考実験における速度の合成則
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概要
今回は、光速を超える物体の振る舞いを調べる上で、非常に重要な相対論的な速度の合成則について説明する。まず、今後の講義を理解する上で必要な知識となる1次分数関数について解説する。次に、相対論的な速度の合成則について、前回とは少し異なる状況を設定した思考実験で、再び導出する。
映像編集者のオススメポイント
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数学が得意な人、そうでない人の違いのお話は興味深いです。へぇ～そうなんだと妙に納得。数学的思考、ほんの少しでもいいので身につけたい。(^^♪
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今回の講義は、遂に特殊相対性理論を超えます！ 光速を超える値を代入すると虚数になってしまうローレンツ因子。そんな限界のあるγなど脇に置いて、光速を超えた未知の世界を探求しましょう！ そのためにはまず一次分数関数のちょっとした理解が必要です。
目次
１．相対論的な速度の合成則の重要性 (00:00:00)
今まで証明してきた特殊相対性理論4つの結論の数式は、速度vに光速を超えた値を代入すると虚数になってしまうローレンツ因子を含んでいる。このことから、光速を超える物体に対しては、これら4つの数式が全く使えないということがわかる。ところが速度の合成則は、そのローレンツ変換を使って導出したにもかかわらず、光速を超える値を代入しても全く問題なく成り立つ。この速度の合成則の重要性について解説する。
２．1次分数関数のグラフについて (00:07:14)
ここでは1次分数関数の基本変形とグラフの書き方について説明する。高校1年生の内容の復習であるが、グラフを使って、光速を超えた飛行物体の振る舞いについて調べるためには、必要な知識となる。
３．基底変換を使った平行移動の考え方 (00:19:50)
ここでは、グラフの平行移動という変換について2つの方法で解説する。一つ目は普通に高校で習う3つの手順の方法、二つ目は基底変換として捉えた場合の方法である。すると、圧倒的に基底変換として捉えた方が明快で簡単であることがわかる。
４．相対論的な速度の合成則の導出 (00:35:11)
ここでは、今後議論をするために必要なある状況を設定し、その設定した状況における速度の合成則を導出する。導出するにあたり、理科系的な方法とローレンツ逆変換を使った方法で解説する。そして最後に、導出した速度の合成則が、実は1次分数関数であることを理解する。
終わり（00:56:56）
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4件のコメント
速度の合成式から導かれる結果がグラフで表現され、タキオンの特性がいよいよ理解できるのでは、と期待があります。
私も数学的思考を身につけたい。
でも教科書に書かれていないことを考える前に、
教科書に書いてあることを勉強しないと（汗）
UFOを追いかける話になると、
頭の中がスターウォーズ状態に。
何でこうなるのかなあ・・
基底変換を使えばわかりやすいのに、高校では教えないとのこと。同様に、漢文の素読をすれば多くの漢字が簡単に覚えられるのに、そうしている学校はあまりありませんね。なぜ簡単な方法をとらないのでしょうか。
特殊相対性理論の中の速度の合成の式は高速を越えた速度のものであっても使えるということで注目をしていました。
今回は冒頭から双曲線のグラフの説明、書き方などの説明を聞いて多少納得したものの、いまだに靄がかかった状態。これが数学的な思考の邪魔をしているのだなぁと思いました。ここからは数回視聴してしっかりと腑に落ちるようにしたいと思います。ノートをとっていないので流れるように終わっていきました。