試聴映像
- 1. 相対性理論の範囲内でタキオンの議論をする目的
- 2. 純虚数iの90度回転させる性質
- 3. タキオンの特性～どんなに減速しても常に超光速
- 4. スーパータキオン・超越タキオン・ウルトラタキオン
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概要
前回は光を超える物体はどんな振る舞いするかについて見てきた。今回は特殊相対性理論が正しいと仮定し、数式が成り立っているものとして、タキオンを議論したらどうなるかについて説明する。
映像編集者のオススメポイント
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長～い講義ですが、冒頭8分の花粉症と健康に関する余談に救われました。こんなことを書いていいのかしらと思いつつ…。(^^)
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今回はスーパーだの、超越だの、ウルトラだの、怪獣ごっこの必殺技のようなネーミングのタキオンが次々に登場！ミンコフスキー線図で解説するので視覚的に理解できます。ところで知ってました？虚数iのこんな性質！
目次
１．特殊相対性理論の範囲内でのタキオンの議論の必要性 (00:00:00)
竹下氏は特殊相対性理論の4つの数式は成り立っていないという立場である。しかしここでは、これらが成り立っていると仮定したタキオンの議論の必要性について説明する。
２．タキオンの議論に必要な虚数の概念 (00:10:47)
特殊相対性理論の数式を使いながらタキオンを議論すると、どうしてもルートの中が負の数になる場合がでてくる。そのため、タキオンの議論に入る前に、中学校から高校1年生までの復習の範囲内で虚数の話をしておく。
３．タキオンとは (00:45:16)
ここからタキオンの議論に入っていく。まず、タキオンの語源や特性について説明する。そして、あるHPを要約した資料を用いて、特殊相対性理論が正しいと仮定した場合のタキオンの性質について調べてみる。
４．超越タキオンの性質 (01:04:46)
前章で登場した「超越タキオン」の性質について、特殊相対性理論から導かれるエネルギーの総和の数式を用いて調べてみる。すると、エネルギーがゼロでも運動量がゼロでないという不思議な結果が導き出される。
５．ロケットAから見た3種類のタキオン (01:13:37)
ここでは、速度vで動いているロケットAから、速度uで動いているタキオンを観測したらどうなるかについて考察する。するとタキオンのある速度を起点に3種類に分類できることがわかる。
６．グラフで見るルクシオン、タージオン、そして3種類のタキオン (01:24:57)
ここでは、ミンコフスキー線図を用いて、ロケットAから見たルクシオン、タージオン、タキオンの傾きの領域について調べる。さらに、タキオンについては3種類の速度の条件があることを、この線図から理解する。
終わり（01:37:16）
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12件のコメント
「iすることで世の中の見え方が９０度変化する。
双iになると世の中の見え方が１８０度変化する。」
虚数って、なんかロマンチックです～
カメラ写りは皮をむいたきゅうりの方が
瑞々しく見えると思うのですが、
皮をむきかけの熟したキーウイのように見えました。
子供の頃に超高速粒子タキオンの記述を読んだ時には、特殊相対性理論に基づく説明というよりは、「謎の粒子」という印象でした。講義の内容から、タキオンには種類があるし、その分類も速度で分類されていて、かつ、その解説が数式と図でわかりやすく説明されている事で、初めてその「謎の粒子」の謎の一旦を垣間見られました。今後の講義でタイムマシンと関係するのでは？と期待しています。
0.9999…＝1は厳密には間違いで、正確には0.9999…の極限値＝1だと思います。
Noriaki様
竹下氏からの回答です。
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1/3＝0.333…, √2＝1.414213562373095… が正しいように、
0.999…＝１は完全に正しい表現なのです。
0.999…というのは、以下9が無限に続くことを意味しており、
0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, 0.99999, … の極限値を表すからです。
なので、厳密に0.9999…＝1なのです。
（竹下雅敏）
竹下先生
ご回答ありがとうございます。
1/3＝0.333…が正しいとのことですが、可能無限の立場からは、小数点以下無限に3が続いても1/3に一致しません。十進法を使う限り、正確に1/3を小数で表すのは不可能だと思います。また、0.999…の極限値が0.999…とのことですが、可能無限の立場からは、極限値に限りなく近づいても一致はしないと思います。
Noriaki様
竹下氏からの回答です。
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1/3＝0.333…, 1＝0.999…は、厳密に数学的に正しいのです。
数学では、0.999…と無限に続く循環小数はもちろん、√2のような循環しない無限小数も実数とみなします。
そうすると、0.999…は、1以外ではあり得ないことは、すぐにわかります。
0.999…≠1だとし、2つの数を数直線上に記して下さい。0.999…と1の間に別の数が無限に存在することになります。これらの間の数は、少数点でどのように表現すれば良いでしょう。表現できないのです。ようするに、0.9999…＝1でなければならないわけです。
（竹下雅敏）
竹下先生
実無限の立場では、1/3＝0.333…や1＝0.999…になります。現代数学の主流は実無限を採用しているので、数学的には正しいです。私が問題にしているのは、本当の意味で正しいのかということです。上記の等式を証明するには、前提として、可能無限ではなく実無限が正しいことを証明する必要があります。実無限では、無限は完結していると考えますが、この自己矛盾を含め、関連する問題にすべて答えなければなりません。
> 0.999…≠1だとし、2つの数を数直線上に記して下さい。0.999…と1の間に別の数が無限に存在することになります。
可能無限の立場では、そもそも0.999…の点は存在しないと思います。
> これらの間の数は、少数点でどのように表現すれば良いでしょう。表現できないのです。
だから「小数で表すのは不可能」と言ったのです。
Noriaki様
竹下氏からの回答です。
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数学では、有理数を前提として、実数をキチンと定義し、無限小数として表わせることを証明します。大学の1年の最初に勉強することです。
（竹下雅敏）
東洋医学セミナー中級に入った途端に、
「ハッ？ヘッ！」
の、連続でした。今まさに、ここでも同じことが私を襲ってます。恥ずかしながら、映像を見ながら、頭をよぎるのは、
「自転車に乗る時って、踏み込むのよ。これって私のエネルギー大きいってことよ！スピードが出て距離がのびてる時って、私楽なの、エネルギー使ってないのよね、自転車の運動量は、ふえてる？」
これで正解なのか、見当違いなのか。ハ～、先は長い。こんなたとえで、理解しようとしてます、今は。救われたのは、
「iしてる。」と、１０ｘ＝９．９９９９・・。そこだけ、はっきりわかりました。
後半からまったく理解不可能になりましたので、あと３回は見ないといけないです。
ヒゲをはやした竹下氏はうらぶれた芸術家のようで雰囲気があってかっこいいと思います。
失礼、いたしました。
「パクッてる！」
今、某放送局、８：１５～のチコチャンに・・・を見ました。これっ！、これ！、あー、お陰様で、理解できなかった部分が、ちょっとだけ、やっとわかった気がするのです。
「こうゆうことだったのか、宇宙船のお話は。」
うれしいです、やっと、先に進める。某放送局には、きっと先生のファンがいます。きっと。
今日は、集中して聞きました。
タキオン！ たまに間違えてタオキンと言ってしまいます。
iとは、
存在しないけれど、存在すると仮定すると便利なもので、x i（かけるi）することで、世の中の視点は90度変化する。x i （かけるi） の二乗では、180度変化する。
この世は、i の世界の一段片だという見方もある。
とは、つまりは世の中を多角的な視点で観ると世界は変化するよ〜ということでしょうか。ワンダフルワールド！
iをかけると回転するんですね。
そう言えば、マンダラも回転してますから、複素数平面回転なのでしょうか・・・斜めの線って光だったのですね。
実数を抜いた空間のとこが虚数だったとは・・・そう言えば、いつだったか複素平面上で宝探しというゲームをやったことがありまして、わたくしだけ、数学ダメだったのでついていけませんでした。涙。