第12回　【発展編】周波数の解析

離散フーリエ変換

音声データの周波数を解析するには、離散フーリエ変換という手法を用います。

音声が波として表現できることは、第2回で説明しました。この波は、周波数成分の和で表現することができます。

左の方に、音声データの波が赤で描かれています。その後ろ側に、周波数の異なるいくつもの紫色の単純な波があります。これは、赤い音声データの波は、幾つもの紫色の単純な波の合成で表現できることを示しています。

紫色の波は単純なサイン波です。この紫色の波ひとつは、周波数(Frequency)と、その波の強さ（波の上がり下がりの大きさで、これを振幅(Amplitude)という）で表すことができます。

ですので、このA(振幅)をグラフの縦軸、f(周波数)をグラフの横軸とすれば、幾つもの紫色の波を1つのグラフで表現できます。このグラフが、先の「離散フーリエ変換の概念」の図の、右の青色のグラフです。これが離散フーリエ変換による周波数解析の結果となります。

要するに、離散フーリエ変換とは、次の1.から3.までを一飛に行う計算です。

1. 赤色の波（パソコンやCDに記録されている音声データの波で、離散デジタル信号という）を、
2. 幾つもの単純な紫色の波に分解して、
3. 各紫色の波（周波数成分）ごとの強さを表現する青色のグラフを作る。

フーリエ変換の理論によれば、どのような複雑な波も、単純な波の組み合わせへと分解できるというのです。そのため、音声信号から周波数を取り出すということが可能になっています。理屈ではそうなんだろうとは分かるのですが、実際これを計算する方法を考えた人は天才だと思います。

ちなみに、「どのような複雑な波も、単純な波の組み合わせへと分解できる」ということを、動画で理解したい方は、次の3分46秒から5分12秒までをご覧ください。複雑な波が、単純な波の合成で作られていく様子がわかります。



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