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調和純正律で遊ぼう ~第14回 調和純正律の分析(2)〜五度圏と各音程の協和度

 竹下氏が開発した音律「調和純正律」に関する連載です。
 前回からは、調和純正律を、他の有名な音律と比較しながら分析しています。前回は各音律の12音間の音程を比較しました。
 今回は、五度圏を用いて、主要な音程の協和度を分析します。音律ごとに、どの音の組み合わせが美しく聴こえ、どの音が不協和に聴こえるかが分かります。
(るぱぱ)
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第14回 調和純正律の分析(2)〜五度圏と各音程の協和度


五度圏による音律の分析


音律の性質を調べる目的において、五度圏という便利な表現があります。次の動画にまとめましたのでご覧ください。



五度圏を使うと、完全五度・長三度・短三度という主要な3つの音程すべてがひとつの図で俯瞰できます。

しばしばこれを用いて音律の説明がなされています。その中でも、特に分かりやすく見事だと思ったものがストレングスビヨンドさんのサイトでの用い方です。例えば、キルンベルガー第1調律法を次のように表しています。

引用元:ストレングスビヨンド「古典音律 #3

この図を見るだけで、キルンベルガー第1調律法は次の様な音律であることが分かります。

・ 長三度は C-E, G-H(G-B), D-Fis/Ges(D-F#) が純正音程になる。

・ 短三度は A-C, E-G, H-D(B-D) が純正音程になる。

・ 完全五度はどれもほぼ純正音程になるが、 D-A がウルフ(後述)となり, Fis/Ges-Des(F#-C#) はわずかに(たった約2セント)純正ではない。


同サイトでは、他にも様々な音律をこの図で表現しており、音律を研究したい人にとっては非常に貴重な資料の様に思います。

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調和純正律で遊ぼう ~第13回 調和純正律の分析(1)〜各音の間隔

 竹下氏が開発した音律「調和純正律」に関する連載です。
 前回は、電子音楽で調和純正律を活用する際に重要と思われる、周波数の解析方法を解説しました。
 今回を含めた最終回までの2回は、電子音楽の枠から離れ、調和純正律の音律としての分析を、他の有名な音律と比較しながら行ってみたいと思います。
 なお、今回紹介した2つの古典音律や十二平均律を、調和純正律ピアノサウンドフォントと同じ音色で演奏できるサウンドフォントをダウンロードページに追加しました。第7回と同様の方法で、LMMSを使ってこれらの音律による演奏が可能です。ぜひ、調和純正律も含めて色々な音律の違いを楽しんでみてください。
(るぱぱ)
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第13回 調和純正律の分析(1)〜各音の間隔


はじめに 〜 調和純正律と純正律の違い


調和純正律は純正律を発展させた音律です。具体的には、第4回で述べたとおり、純正律イ長調の主音階7音に、竹下氏が独自に発見した周波数比による5つの半音を加えたものとなっています。

しかし、基にしている純正律と大きく異なる特徴として、各音の周波数が固定されているという点があります。つまり、純正律のように曲の調性にあわせて調律をすることはできません。(もしこれを行うと、各音の周波数が、経脈に作用する周波数からズレてしまいます。)

よって必然的に、調和純正律は、ひとつの調律で様々な調性の曲を演奏することを前提とした音律であるといえます。

すると、曲の調性によって、相性の良し悪しというものが出てきそうです。この最終回までの2回ではこの点を判断するのに参考となる情報を提供したいと思っています。


古典音律2律


これまですでに、一般に知られる音律としては、十二平均律と純正律の2つを紹介してきました。今回はさらにもう2つの音律を紹介します。

どちらも、J.S.バッハが生きた時代である、バロック後期から用いられてきた有名な古典音律です。これらは、「ウェル・テンペラメント(「良く調整された音律」に近い意味の言葉)」といわれる音律で、それまで広く使われていた中全音律にかわって、多くの調をうまく演奏できるように作られたものです。

J.S.バッハ(1685-1750)
Wikimedia_Commons[Public Domain]


ヴェルクマイスターⅠ(Ⅲ)調律法

ヴェルクマイスターⅠ(Ⅲ)調律法(Wikipedia)は、J.S.バッハの友人であったヴェルクマイスターの発明した音律です。当時バッハが用いていた調律法はこれに近かったのではないかという説が、割と各所で見られます。

キルンベルガー第3法

キルンベルガー第3法(Wikipedia)は、J.S.バッハの弟子であったキルンベルガーが発明した音律です。師のバッハの教え「すべての長三度を純正より広くしなさい」に反して、1つだけ純正長三度を入れているのが面白いところです。

十二平均律との聴き比べ

上の2つの音律と十二平均律を、J.S.バッハの平均律クラヴィーア曲集第1巻より第17番 変イ長調(BWV862)・前奏曲で聴き比べてみましょう。(原曲はこちら

①ヴェルクマイスターⅠ(Ⅲ)調律法

②キルンベルガー第3法

③十二平均律

①・②の古典音律を聴いたあと、③の十二平均律を聴くと、少々味わいが乏しく聴こえないでしょうか。音程をすっぱりと均等に割ってしまった十二平均律と比べて、古典音律には和音の響きが美しくなるような工夫が凝らされています。

①・②のどちらの音律も、この変イ長調の曲に用いた場合は、主音からの完全五度(A♭-E♭)は純正音程になり、良い響きが得られます。これらの音律の分析は、ストレングスビヨンドさんのサイトが分かりやすいです。

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調和純正律で遊ぼう ~第12回【発展編】周波数の解析

 竹下氏が開発した音律「調和純正律」を電子音楽で演奏する方法について、発展的な内容を解説しています。
 前回は、調和純正律サウンドフォントを作る過程を紹介しました。この中で、周波数の解析は意外と重要な過程です。
 調和純正律の最大の特徴は、基準音高 A4 = 440Hz とこの音律から計算された各音の周波数が、経脈に作用するというところにあります。ですので、調和純正律サウンドフォントを作る元となる音の周波数を、出来る限り正しく調べることが重要なポイントになります。
(るぱぱ)
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第12回 【発展編】周波数の解析


離散フーリエ変換


音声データの周波数を解析するには、離散フーリエ変換という手法を用います。

音声が波として表現できることは、第2回で説明しました。この波は、周波数成分の和で表現することができます。

離散フーリエ変換の概念
出典:Author:Phonical [CC-BY SA]


左の方に、音声データの波が赤で描かれています。その後ろ側に、周波数の異なるいくつもの紫色の単純な波があります。これは、赤い音声データの波は、幾つもの紫色の単純な波の合成で表現できることを示しています。

紫色の波は単純なサイン波です。この紫色の波ひとつは、周波数(Frequency)と、その波の強さ(波の上がり下がりの大きさで、これを振幅(Amplitude)という)で表すことができます。

単純なサイン波は、振幅(A)と周波数(f)だけで表現できる
(図はこちらを元に筆者作成)


ですので、このA(振幅)をグラフの縦軸、f(周波数)をグラフの横軸とすれば、幾つもの紫色の波を1つのグラフで表現できます。このグラフが、先の「離散フーリエ変換の概念」の図の、右の青色のグラフです。これが離散フーリエ変換による周波数解析の結果となります。

要するに、離散フーリエ変換とは、次の1.から3.までを一飛に行う計算です。

  1. 赤色の波(パソコンやCDに記録されている音声データの波で、離散デジタル信号という)
  2. 幾つもの単純な紫色の波に分解して、
  3. 各紫色の波(周波数成分)ごとの強さを表現する青色のグラフを作る

フーリエ変換の理論によれば、どのような複雑な波も、単純な波の組み合わせへと分解できるというのです。そのため、音声信号から周波数を取り出すということが可能になっています。理屈ではそうなんだろうとは分かるのですが、実際これを計算する方法を考えた人は天才だと思います。

ちなみに、「どのような複雑な波も、単純な波の組み合わせへと分解できる」ということを、動画で理解したい方は、次の3分46秒から5分12秒までをご覧ください。複雑な波が、単純な波の合成で作られていく様子がわかります。



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調和純正律で遊ぼう ~第11回【発展編】調和純正律サウンドフォントの制作過程

 竹下氏が開発した音律「調和純正律」を電子音楽で演奏する方法について、発展的な内容を解説しています。
 前回は、調和純正律の演奏にサウンドフォントという方法を選んだ理由を説明するため、電子音楽で音律を変える様々な方法を紹介しました。今回は、実際に調和純正律サウンドフォントを作る過程を紹介します。
 ただ、実際はこれを、どなたも再現できるように丁寧に解説すると、記事が何回分にもなってしまいます。そして、解説をしたところで、これを行うメリットのある人は極めて限られます。
 そのため、あくまで過程とポイントの紹介にとどめます。実際にサウンドフォントを作ろうとされる方は、他のサイト等で知識や方法を調べて行ってください。
(るぱぱ)
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第11回 【発展編】調和純正律サウンドフォントの制作過程


大まかな流れ


調和純正律サウンドフォントを作る流れは、次の通りです。

  1. 元になる音声データを用意する
  2. 音の周波数を解析する
  3. 各音の周波数と調和純正律の周波数との間のセント値(音程)を得る
  4. 各音の音高を変える
  5. サウンドフォントファイルを作成する

一言でいえば、素材となる音の高さを、調和純正律の音の高さに変えた上で、それをサウンドフォントという形式に落とし込みます

以下、流れに沿って紹介していきます。


必要なソフトウェアの用意



まず1.の前に、本記事で制作に用いているソフトウェアをまとめておきます。
Excel以外はいずれも、ありがたいことに無料です。



1. 元になる音声データを用意する


まずは、元になる音声データを用意します。これには幾つかの方法があります。

方法A. 配布されているサウンドフォントから取り出す

すでにあちこちで無料で配布されているサウンドフォントから音を取り出す方法です。これは最も手軽な方法です。シャンティ・フーラで配布している調和純正律ピアノサウンドフォントも、Keppy's Steinway Pianoというサウンドフォントに収録された音を使って制作しました。

あちこちで配布されている「SFZ形式」と呼ばれるサウンドフォントには、実際の楽器の、低音から高音までを同じ様に鳴らした音が、次のように音声ファイルの形が入っています。

Upright Piano KW
SFZサウンドフォントファイルの中身
C1vH.flac は音名 C1 の強めの音(vH = velocity high)を意味する


なお、サウンドフォントには「SF2」という形式もあります。この場合は、Polyphoneというソフトウェアの "Wav export" という機能を使うと、上のような音声ファイル群を取り出せます。

方法B. 自分で録音する

マイクを使い、自分で楽器の音を録音する方法です。楽器といっても、例えば水を入れたグラスを叩くのでも構いません。


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調和純正律で遊ぼう ~第10回【発展編】調和純正律で演奏する様々な方法

 竹下氏が開発した音律「調和純正律」で曲を演奏する方法を紹介してきました。
 前回までは、LMMSを用いて調和純正律で曲を演奏する方法を紹介してきました。今回からは、理屈の説明や調和純正律サウンドフォントの作成過程などを、数回前後書いてまいります。電子音楽のことに関心のある方向けですが、前提知識がなくてもそれなりに読めるような形にしていきたいと思います。
 これまでの回を読んで、なぜただ音律を変えるために、わざわざサウンドフォントという方法を選んだのか、疑問を持たれる方もいると思います。そこで、今回はこの連載の目的と調和純正律の特徴に照らした上で、様々な方法を紹介します。
(るぱぱ)
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第10回 【発展編】調和純正律で演奏する様々な方法


どこに手を加えるか


電子音楽の構造

電子音楽という枠を取り払って、調和純正律での演奏を実現するには、どんな方法が考えられるでしょうか? 具体的には、演奏において、どこにどのような手を加えればよいでしょうか。

例えばピアノの様な鍵盤楽器であれば、調律師に楽器を調律をしてもらいます。これは弦の部分に手を加えるということになります。バイオリンの様なフレットの無い弦楽器であれば、指を押さえる場所を変えるだけですが、「演奏時の指の位置」に手を加えているということになります。

ピアノの調律の様子
Author:PlayMistyForMe [CC BY-SA]


では、電子音楽の場合は、どこに、どのような手を加えればよいでしょうか。実は手を加えることができる箇所はたくさんあります。次の図をご覧ください。


これは電子音楽において、どのように音が作られるかを簡略に示した図です。(音律を変えるのに関係のない部分を省き簡略にするため、あえて誤解を招く形にしています。詳しくは本記事末尾の付記をご覧ください。)

電子音楽で音を作る過程

図に基づいて電子音楽の音が作られる過程を説明すると、次のとおりです。

 1.第8回で説明した、楽譜に相当する「a. MIDIデータ」に記されている制御信号を、奏者に相当する「b. シーケンサー」が読み込みます。
 2.「b.シーケンサー」は制御信号をもとに、楽器に相当する「c.シンセサイザー」に、音のON/OFFや、鳴らす音の高さを指示する制御信号を送ります。
 3.「c.シンセサイザー」は、「b.シーケンサー」の指示をもとに、音を合成します。
   〇 この音を合成する目的のために、シンセサイザーは、あらかじめ用意された「d. サンプル(音の素材)」を使うことがあります。第7回で登場した「サウンドフォント」はこのサンプルにあたります。
   〇 サンプルを使うシンセサイザーは「PCM音源」、使わないシンセサイザーは「FM音源」「物理モデル音源」として通常知られています。
 4.「c.シンセサイザー」が合成した音のデータをもとに、「d.スピーカー」が空気を振動させることで、人間の耳に聞こえる音が表現されます。


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